Question

20．如圖甲所示，乙圖是截面圖，-透明半圓柱體玻璃磚折射率為n=2，半徑為R，長為L．平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出．經(jīng)玻璃磚折射后在下方的光屏MN上得到一個寬為2R，長為L的矩形光斑，試求光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離．

Answer 1

分析 光線在玻璃磚圓弧表面上透光的邊界恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由sinθ=$\frac{1}{n}$求得臨界角θ，作出光路圖，由幾何知識求光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離．

解答 解：設(shè)如圖所示的兩條光線恰好滿足全反射條件．

設(shè)全反射的臨界角為θ，由折射定律有 sinθ=$\frac{1}{n}$
得 θ=$\frac{π}{6}$
由幾何關(guān)系可知：|PM|=R，|OC|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，|O'D|=|NQ|•|CO'|•$\frac{1}{|PM|}$=$\sqrt{3}$R
光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離 d=|OC|+|CD'|=|O'D|=$\sqrt{3}$R
答：光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離是$\sqrt{3}$R．

點評 本題的關(guān)鍵要掌握全反射及其產(chǎn)生條件，正確畫出光路圖，結(jié)合幾何知識進行研究．