Question

17．將一小球以初速度v從地面豎直向上拋出后，小球兩次經(jīng)過(guò)離地面高度為5m的位置的時(shí)間間隔為2s．若初速度變?yōu)?v，則小球兩次經(jīng)過(guò)離地面高度為5m的位置的時(shí)間間隔為（空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²）（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$s
• B． 2$\sqrt{5}$s
• C． 2$\sqrt{7}$s
• D． 6s

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降的時(shí)間是相等的，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析即可．

解答 解：小球以初速度v從地面豎直向上拋出后，小球兩次經(jīng)過(guò)離地面高度為5m的位置的時(shí)間間隔為2s，故從最高點(diǎn)到離地面高度為5m的位置的時(shí)間為1s，故從最高點(diǎn)到離地面高度為5m的位置的高度為：
h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
根據(jù)速度位移公式，有：
v²=2g（h₁+5）
解得：$v=10\sqrt{2}$m/s
若初速度變?yōu)?v，即v′=20$\sqrt{2}$m/s，從上升到落地的時(shí)間為：
$t=\frac{2v′}{g}=\frac{2×20\sqrt{2}}{10}s=4\sqrt{2}s$
上升的最大高度為：
H=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{2}}{2}）^{2}=40m$
從最高點(diǎn)到離地5m的位移為：H-5=35m
則小球兩次經(jīng)過(guò)離地面高度為5m的位置的時(shí)間間隔為：
t′=2$\sqrt{\frac{2（H-5）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（40-5）}{10}}$=2$\sqrt{7}$s
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其上升過(guò)程和下降過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)過(guò)同一段位移的時(shí)間相等、經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的速度相等、經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的機(jī)械能也相等，同時(shí)注意下降過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)．