Question

12．甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同向行駛，甲車做勻速直線，其速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地300m處時(shí)，開始做初速度為零，加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙車追上甲車所用的時(shí)間；
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車的位移，根據(jù)位移關(guān)系，求出兩車間的最大距離．

解答 （1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后乙車追上甲車，則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+{x}_{0}$；
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}=20t+300$，
解得：t=30s．
（2）兩車相遇前兩車速度相等時(shí)距離最大，則設(shè)經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則：$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
兩車間的最大距離為：△x=（x₀+x_甲）-x_乙=$（{x}_{0}+vt′）-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=（300+20×10）-$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$m=400m．
答：（1）乙車追上甲車所用的時(shí)間為30s；
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為400m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．