Question

4．如圖，單匝線圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，第二次又以速度2v進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)，外力做功的功率之比P₂：P₁，線圈中產(chǎn)生的熱量之比Q₂：Q₁，則（　�。�

• A． P₂：P₁=2：1，Q₂：Q₁=2：1
• B． P₂：P₁=4：1，Q₂：Q₁=2：1
• C． P₂：P₁=2：1，Q₂：Q₁=1：1
• D． P₂：P₁=4：1，Q₂：Q₁=1：1

Answer 1

分析 （1）線框勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結(jié)合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；
（2）根據(jù)t=$\frac{L}{v}$求解時(shí)間，根據(jù)Q=I²Rt即可求解熱量，從而求出熱量之比．

解答 解：線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場，當(dāng)CD邊在磁場中時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢E₁=BLv，其中L為CD邊的長度．
此時(shí)線框中的感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，其中R為線框的總電阻．
同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場時(shí)，線框中的感應(yīng)電流最大值為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{2BLv}{R}$．
線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場，安培力大小為：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
功率為：P₁=F₁v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場時(shí)，外力的率為：P₂=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
所以第二次與第一次外力做功的最大功率之比為4：1；
線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場，線框中的感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BLv}{R}$．
設(shè)AD邊長為l，則線框經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{L}{v}$，完全進(jìn)入磁場，此后線框中不再有感應(yīng)電流．所以第一次線框中產(chǎn)生的熱量為：Q₁=I₁²Rt₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}×R×\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場時(shí)，線框中產(chǎn)生的熱量為：Q₂=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
所以第二次與第一次線圈中產(chǎn)生熱量之比為2：1；
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確線圈進(jìn)入磁場過程中，電動(dòng)勢E=BLv，然后根據(jù)I=$\frac{E}{R}$求解電流，根據(jù)外力的功等于克服安培力所做的功求解功率；
根據(jù)t=$\frac{L}{v}$求出時(shí)間，再根據(jù)Q=I²Rt即可求出對應(yīng)的熱量．