Question

5．已知氫原子處于基態(tài)時的能量為E₁（E₁＜0），氫原子處于n能級時能量為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，現(xiàn)有一個處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷，其恰好可以發(fā)出兩個不同頻率的光子，用其中頻率較小的光子照射某種金屬恰能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，已知普朗克常量為h．
（1）求該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率；
（2）若用其中頻率較大的光子照射該金屬，求產(chǎn)生的光電子的最大初動能？

Answer 1

分析 （1）抓住躍遷中頻率較小的光子恰好使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，結(jié)合能級差求出逸出功，根據(jù)逸出功和截止頻率的關(guān)系求出金屬發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率．
（2）根據(jù)能級差求出頻率較大光子的能量，結(jié)合光電效應(yīng)方程求出產(chǎn)生的光電子最大初動能．

解答 解：（1）氫原子處于n能級時能量為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，則有：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{4}$，${E}_{3}=\frac{{E}_{1}}{9}$，
恰好發(fā)生光電效應(yīng)，逸出功為：$W=h{v}_{0}={E}_{3}-{E}_{2}=-\frac{5{E}_{1}}{36}$，
解得極限頻率為：${v}_{0}=\frac{W}{h}=-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．
（2）能量較大的光子為：$hv={E}_{2}-{E}_{1}=-\frac{3{E}_{1}}{4}$，
根據(jù)光電效應(yīng)方程E_km=hv-W得：${E}_{km}=-\frac{11}{18}{E}_{1}$．
答：（1）該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率為$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$；
（2）產(chǎn)生的光電子的最大初動能為$-\frac{11}{18}{E}_{1}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道釋放光子的能量與能級差之間的關(guān)系，掌握光電效應(yīng)方程，并能靈活運用．