Question

11．人造地球衛(wèi)星做半徑為r，線(xiàn)速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍后，運(yùn)動(dòng)半徑為2r，線(xiàn)速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}v$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求角速度與半徑的關(guān)系，再運(yùn)用牛頓第二定律列方程求線(xiàn)速度與半徑的關(guān)系

解答 解：萬(wàn)有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
則$\frac{r′}{r}=\root{3}{\frac{ω{′}^{2}}{{ω}^{2}}}$=2，即r′=2r
又$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{\;}}}$
則$\frac{v′}{v}=\sqrt{\frac{r′}{r}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
即v′=$\frac{\sqrt{2}}{2}v$
故答案為：2r；$\frac{\sqrt{2}}{2}v$

點(diǎn)評(píng) 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定要使用萬(wàn)有引力提供向心力的公式來(lái)討論半徑與線(xiàn)速度、角速度、周期等的關(guān)系．