Question

11．如圖所示，光滑水平面上放著質(zhì)量都為m的物塊A和B，A緊靠著固定的豎直擋板，A、B 間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為$\frac{9}{2}$mv₀²．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩的長(zhǎng)略大于彈簧的自然長(zhǎng)度．放手后繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后與向左勻速運(yùn)動(dòng)、速度為v₀的物塊C發(fā)生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合體并停止運(yùn)動(dòng)，C的質(zhì)量為2m．求：
（ⅰ） B、C相撞前一瞬間B的速度大小；
（ⅱ）繩被拉斷過(guò)程中，繩對(duì)A所做的功W．

Answer 1

分析 （�。〣與C碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求解；
（ⅱ）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊B的動(dòng)能，據(jù)此求出B的速度，繩子拉斷過(guò)程，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（�。〣與C碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv_B-2mv₀=0，
解得：v_B=2v₀
（ⅱ）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊B的動(dòng)能，則
E_P=$\frac{1}{2}$${mv}_{B0}^{2}$
解得：v_B0=3v₀，
繩子拉斷過(guò)程，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv_B0=mv_B+mv_A  
解得：v_A=v₀
由動(dòng)能定理可得，繩對(duì)A所做的功W=$\frac{1}{2}$${mv}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$
答：（�。� B、C相撞前一瞬間B的速度大小為2v₀；
（ⅱ）繩被拉斷過(guò)程中，繩對(duì)A所做的功W為$\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，知道彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊B的動(dòng)能，明確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．