Question

14．如圖甲所示，相距d的兩根足夠長(zhǎng)的金屬制成的導(dǎo)軌，水平部分左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻，并用電壓傳感器實(shí)際監(jiān)測(cè)兩端電壓，傾斜部分與水平面夾角為37°．長(zhǎng)度也為d、質(zhì)量為m的金屬棒ab電阻為R，通過(guò)固定在棒兩端的金屬輕滑環(huán)套在導(dǎo)軌上，滑環(huán)與導(dǎo)軌上MG、NH段動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{8}$（其余部分摩擦不計(jì)）．MN、PQ、GH相距為L(zhǎng)，MN、PQGH相距為L(zhǎng)，MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，除金屬棒及定值電阻，其余電阻均不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，當(dāng)ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過(guò)MN、QP區(qū)域（運(yùn)動(dòng)過(guò)程ab棒始終保護(hù)水平），電壓傳感器監(jiān)測(cè)到U-t關(guān)系如圖乙所示：

（1）求ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的速度大��；
（2）求定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q₁；
（3）多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ab棒從MN以某一特定速度進(jìn)入MNQP區(qū)域的同時(shí)，另一質(zhì)量為2m、電阻為2R的金屬棒cd只要以等大速度從PQ進(jìn)入PQHG區(qū)域，兩棒均勻速同時(shí)通過(guò)各自場(chǎng)區(qū)，試求B₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓傳感器的示數(shù)求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解速度大�。�
（2）根據(jù)圖乙可得ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)定值電阻兩端電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）兩棒以相同的初速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，勻速經(jīng)過(guò)相同的位移，分別對(duì)對(duì)ab棒、cd棒根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程求解B₂，根據(jù)左手定則判斷B₂方向．

解答 解：（1）根據(jù)ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)電壓傳感器的示數(shù)為U可得此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=U+$\frac{U}{2R}•R$=1.5U，
根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：E₁=B₁dv₁
解得：v₁=$\frac{1.5U}{{B}_{1}d}$；
（2）設(shè)金屬棒ab離開(kāi)PQ時(shí)的速度為v₂，根據(jù)圖乙可知，定值電阻兩端電壓為2U，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\frac{{B}_{1}d{v}_{2}}{2R+R}•2R=2U$，
解得：v₂=$\frac{3U}{{B}_{1}d}$；
棒ab從MN到PQ，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
mgsin37°•L-μmgcos37°•L-W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總的焦耳熱Q_總=W_安，
根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁=$\frac{2R}{2R+R}{Q}_{總}(cāng)$
聯(lián)立解得Q₁=$\frac{1}{3}mgL-\frac{9m{U}^{2}}{4{B}_{1}^{2}csrgqjp^{2}}$；
（3）兩棒以相同的初速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，勻速經(jīng)過(guò)相同的位移，對(duì)ab棒，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：
mgsin37°-μmgcos37°-$\frac{{B}_{1}^{2}dqe44nv^{2}v}{2R}$=0，
解得：v=$\frac{mgR}{{B}_{1}^{2}9pduyjm^{2}}$；
對(duì)cd棒，因?yàn)?mgsin37°-μ•2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必須垂直導(dǎo)軌平面向下，
根據(jù)左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂沿導(dǎo)軌平面向上，cd棒也勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
$2mgsin37°-μ（2mgcos37°+{B}_{2}×\frac{1}{2}×\frac{{B}_{1}dv}{2R}×d）=0$，
將v=$\frac{mgR}{{B}_{1}^{2}jrkx4vn^{2}}$代入解得：B₂=32B₁．
答：（1）ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的速度大小為$\frac{1.5U}{{B}_{1}d}$；
（2）定值電阻上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{3}mgL-\frac{9m{U}^{2}}{4{B}_{1}^{2}ejue9nu^{2}}$；
（3）B₂的大小為32B₁，方向沿導(dǎo)軌平面向上．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．