Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為M的賽車，在某次比賽中要以恒定的速率通過一段凹凸起伏的圓弧形路面，若圓弧半徑都是R，汽車在最高點對路面的壓力為零，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在凸起的圓弧路面的頂部，汽車處于超重狀態(tài)
• B． 在凹下的圓弧路面的底部，汽車對路面的壓力為2Mg
• C． 在經(jīng)過凸起的圓弧路面的頂部后，汽車將做平拋運動，落地點到最高點得水平距離為2R
• D． 汽車在弧形軌道上運動的過程中向心力保持不變

Answer 1

分析 在凸起處，重力和支持力的合力提供向心力；在下凹處，重力和支持力的合力同樣提供向心力．由此分析即可．

解答 解：A、在凸起的圓弧路面的頂部，汽車在最高點對路面的壓力為零，重力提供向心力，向心加速度的方向向下，汽車處于失重狀態(tài)．故A錯誤；
B、汽車在最高點對路面的壓力為零，重力提供向心力根據(jù)牛頓第二定律，有：Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
則速率為：v=$\sqrt{gR}$；
在凹下的圓弧路面的底部，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：N-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
速率恒為v=$\sqrt{gR}$；
解得：N=2Mg，
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對路面的壓力為2Mg，故B正確；
C、由于在凸起的圓弧路面的頂部，支持力為零，故此后車將做平拋運動，平拋運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以平拋運動的水平位移：x=vt=$\sqrt{2}$R．故C錯誤；
D、由于速率恒為v=$\sqrt{gR}$，故向心力大小等于：F_n=M$\frac{{v}^{2}}{R}$=Mg，但方向不斷變化．故D錯誤；
故選：B

點評 該題屬于向心力在日常生活中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵明確向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可，同時要注意向心力的方向始終與速度的方向垂直．