Question

在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m。，氣球(含球內(nèi)氫氣)的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣 密度為ρ(V和ρ均視作不變量)，風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為υ．已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力f =Ku(式中K為一已知系數(shù)，u為氣 球相對(duì)空氣的速度)．開(kāi)始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖所示．                            

（1）若風(fēng)速υ在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說(shuō)明理由．

（2）若細(xì)繩突然斷開(kāi)，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過(guò)的空間中的風(fēng)速υ保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小．

Answer 1

解析：

  （1）將氣球和小石塊作為一個(gè)整體：在豎直方向上，氣球(包括小石塊)受到重力G、浮力F

  和地面支持力N的作用，

 據(jù)平衡條件有    N = (m ₁+m₂)g —ρgV                                        ①

  由于式中N、，是與風(fēng)速υ無(wú)關(guān)的恒力，故氣球會(huì)連同小石塊不會(huì)一起被吹離地面．

  （2）氣球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度時(shí)

  氣球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有

                                       υ_x=υ                              ②

氣球在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有    

m₂g+kυ_y =ρgV                             ③

氣球的最大速度                     

υ_m=                          ④

聯(lián)立求解得                  

                       ⑤