Question

一細桿與水桶相連，桶中裝有水，桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，如圖5-6-7所示.水的質量m=0.5 kg，水的重心到轉軸的距離=60 cm.

圖5-6-7

（1）若在最高點水不流出來，求桶的最小速率.

（2）若水桶在最高點的速率v=3 m/s，求水對桶底的壓力.

Answer 1

水對桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.

解析:

物體做變速圓周運動時，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力.對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題，中學物理只研究物體通過最高點和最低點的情況.在最高點和最低點，質點所受的合外力就是質點在這兩個位置的向心力.

（1）在最高點水恰好不流出的條件是水自身的重力恰好等于水做圓周運動所需的向心力，即.

則所求的最小速率為：.

（2）由向心力公式可知，當v增大時，物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大.由于v=3 m/s>v₀=2.42 m/s，因此，當水在最高點時，水自身的重力已不足以提供水做圓周運動所需的向心力，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為F_N，則由牛頓第二定律有：

，所以=2.6 N.

根據牛頓第三定律知，水對桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.