Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向的夾角為θ=30°，小球恰好能在桿上勻速滑動(dòng)．若小球受到一大小為F=20N的水平推力作用，可使小球沿桿向上加速滑動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小；
（2）小球在F作用下由靜止開始沿桿向上加速滑動(dòng)$\sqrt{3}$s的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）球恰好能在桿上勻速滑動(dòng)，說明小球受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析即可求解；
（2）水平推力作用后，由牛頓第二定律及滑動(dòng)摩擦力公式即可求解加速度，再根據(jù)位移公式即可求得位移大小．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，由平衡條件可知：
平行于桿方向：mgsinθ=f₁
y軸方向：N₁=mgcosθ
f₁=μN(yùn)₁
解得小球與斜桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）水平推力作用后，由牛頓第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f₂=ma
f₂=μN(yùn)₂=μ（Fsinθ+mgcosθ） 
解得小球沿桿向上加速滑動(dòng)的加速度：a=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-10m/s²． 
再根據(jù)位移公式可得：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得：
x=10$\sqrt{3}$-15≈2.32m．
答：（1）小球與斜桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小球在F作用下由靜止開始沿桿向上加速滑動(dòng)$\sqrt{3}$s的位移大小為2.32m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和力的合成與分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)這類題目一般分兩種類型，一種是已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況，另一種是已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況，加速度是聯(lián)系他們的橋梁，因此求加速度是解題的關(guān)鍵．