Question

16．如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌傾斜放置（導軌電阻不計），傾角為30°，導軌間距為0.5m，勻強磁場垂直導軌平面向下，B=0.2T，兩根材料相同的金屬棒a、b與導軌構(gòu)成閉合回路，a、b金屬棒的質(zhì)量分別為3kg、2kg，兩金屬棒的電阻均為R=1Ω，剛開始兩根金屬棒都恰好靜止，假設最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．現(xiàn)對a棒施加一平行導軌向上的恒力F=60N，經(jīng)過足夠長的時間后，兩金屬棒都達到了穩(wěn)定狀態(tài)．求：
（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)；
（2）當兩金屬棒都達到穩(wěn)定狀態(tài)時，b棒所受的安培力．
（3）設當a金屬棒從開始受力向上運動5m時，b金屬棒向上運動了2m，且此時a的速度為4m/s，b的速度為1m/s，則求此過程中回路中產(chǎn)生的電熱及通過a金屬棒的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a棒受力平衡求動摩擦因數(shù)
（2）對a棒、b棒分別運用牛頓第二定律列式即可求出兩金屬棒都達到穩(wěn)定狀態(tài)時，b棒所受的安培力；
（3）根據(jù)功能關(guān)系關(guān)系求出產(chǎn)生的電熱，由平均電流求電量；

解答 解：（1）a棒恰好靜止，受力平衡，根據(jù)平衡條件有：
${m}_{a}^{\;}gsin30°=μ{m}_{a}^{\;}gcos30°$
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）兩棒穩(wěn)定時以相同的加速度向上勻加速直線，此時兩棒有恒定的速度差．
對a棒：$F-{m}_{a}^{\;}gsin30°-μ{m}_{a}^{\;}gcos30°-{F}_{安}^{\;}={m}_{a}^{\;}a$
對b棒：${F}_{安}^{\;}-{m}_^{\;}gsin30°-μ{m}_^{\;}gcos30°={m}_^{\;}a$
得：${F}_{安}^{\;}=24N$
（3）此過程對a、b棒一起根據(jù)功能關(guān)系
$Q=F{x}_{a}^{\;}-（{m}_{a}^{\;}gsin30°+μ{m}_{a}^{\;}gcos30°{）x}_{a}^{\;}$$-（{m}_^{\;}gsin30°+μ{m}_^{\;}gcos30°）{x}_^{\;}$$-\frac{1}{2}{m}_{a}^{\;}{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}{m}_^{\;}{v}_^{2}$
解得：Q=85J
感應電量為：$q=\overline{I}•△t$
平均感應電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
平均感應電動勢為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•△S}{△t}$
得：$q=\frac{Bd（{x}_{a}^{\;}-{x}_^{\;}）}{2R}=0.15C$
答：（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）當兩金屬棒都達到穩(wěn)定狀態(tài)時，b棒所受的安培力為24N．
（3）此過程中回路中產(chǎn)生的電熱為85J及通過a金屬棒的電荷量0.15C

點評 本題中有兩個研究對象，一要正確分析ab的受力情況，研究出安培力的大�。�二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，會用電量公式求電量，做這類問題我們首先應該從運動過程和受力分析入手研究，運用力學規(guī)律分析和解決問題．