Question

5．如圖所示，長直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接而成，P為兩材料分界點，DP＞CP．一個圓環(huán)套在長直桿上，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如左圖）；再將長直桿兩端對調放置，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如右圖），兩種情況下圓環(huán)從開始運動到P點的時間相同．下列說法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)與直桿CP段之間的動摩擦因數大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動摩擦因數
• B． 兩次滑動中圓環(huán)到達底端速度大小相等
• C． 兩次滑動中圓環(huán)到達底端所用時間相等
• D． 兩次滑動到達底端的過程中圓環(huán)與直桿摩擦產生的熱量相等

Answer 1

分析 從C到D和從D到C分別利用動能定理可以比較物塊滑到低端時的速度大小，由功的計算公式可以求出克服摩擦力所做的功，機械能的損失等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、第一種情況：從C到P過程，$\overline{CP}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{1}cos45°）{t}^{2}$
       第二種情況：從D到P過程，$\overline{DP}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{2}cos45°）{t}^{2}$
由于$\overline{CP}$＜$\overline{DP}$
所以：μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動摩擦因數大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動摩擦因數，故A正確；
B、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，故B正確．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動經過P點的時間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設從C到P點時速度為v₁，從D到P時速度為v₂，則根據勻變速直線運動特點有：$\frac{{v}_{2}}{2}$＞$\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點速度大于從C到P點的速度，則得v₁＜v₂．
設圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則
   第一種情況：從P到D過程，$\overline{PD}$=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$
   第二種情況：從P到C過程，$\overline{PC}$=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{2}$
由于$\overline{PD}$＞$\overline{PC}$，v₁＜v₂．
所以：t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達底端所用時間長．故C錯誤．
D、兩次滑下的過程中摩擦力做功相同，物塊機械能的損失相等，摩擦產生的熱量相等．故D正確．
故選：ABD．

點評 本題應用牛頓第二定律和運動學、動能定理是解答這類問題的關鍵．應用動能定理時注意正確選擇兩個狀態(tài)，弄清運動過程中外力做功情況，可以不用關心具體的運動細節(jié)．