Question

蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛(ài)．如圖所示，原長(zhǎng)L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點(diǎn)，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點(diǎn)由靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，BP之間距離h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的，蹦極者可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：             

（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；                                                                                   

（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最大值；                                                                                

（3）蹦極者從P下降到A、再?gòu)腁下降到B機(jī)械能的變化量分別計(jì)為△E₁、△E₂，則△E₁：△E₂為多少？            

                                                                                                 

                                                                                                                                      

Answer 1

(1)：對(duì)蹦極者從P到A過(guò)程由動(dòng)能定理得：

mgL﹣fL=，

其中f=mg，

代入數(shù)據(jù)解得：=16m/s；

（2）：對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過(guò)程由能量守恒定律可得：

mgh=fh+，

解得：=（mg﹣f）h=9600J；

（3）：根據(jù)“功能原理”可知，從P下降到A過(guò)程中，機(jī)械能減少為：=fL，

從A下降到B過(guò)程中機(jī)械能減少為：=f（h﹣L）

聯(lián)立可得：=；