Question

（2007?上海模擬）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
（1）用刻度尺量出懸點(diǎn)到小球的距離96.60cm，已量得小球直徑是5.26cm，某同學(xué)為減少實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)同一擺長(zhǎng)的單擺進(jìn)行3次周期測(cè)量，每次是在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著記錄通過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，一直數(shù)到計(jì)時(shí)終止，結(jié)果如下表：

	1	2	3
數(shù)的次數(shù)	61	71	81
時(shí)間（s）	60.40	70.60	79.80

這個(gè)單擺振動(dòng)周期的測(cè)定值是

2.01

s，當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值�?!--BA-->

9.70

m/s²（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）．
（2）若測(cè)得的g值比實(shí)際值大，則可能的原因是

BC

（A）擺球的質(zhì)量過(guò)大           （B）秒表走時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢
（C）將振動(dòng)次數(shù)n錯(cuò)記為（n+1）（D）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑．

Answer 1

分析：（1）每次都在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，以后每?jī)纱瓮ㄟ^(guò)平衡位置，單擺完成一次全振動(dòng)．確定全振動(dòng)的次數(shù)，求出周期．由單擺的周期公式求解當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?br />（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答：解：（1）根據(jù)題意與表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得：第1次，次數(shù)n₁=61，全振動(dòng)的次數(shù)為N₁=

61-1

2

=30次，
周期T₁=

60.40

30

s=2.01s，同理可求出，T₂=2.00s，T₃=2.02s，周期的平均值為T(mén)=

1

3

（T₁+T₂+T₃）=2.01s；
擺長(zhǎng)L=96.60cm+

1

2

×5.26cm=0.9923m，
由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

，
代入數(shù)據(jù)，解得：g≈9.70m/s²；
（2）周期T=

t

n

，單擺擺長(zhǎng)L=l+

d

2

，由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

=

4π2n2(l+ d 2 )

t2

，
A、由表達(dá)式可知，g與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、秒表走時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，t偏小，故g偏大，故B正確；
C、將振動(dòng)次數(shù)n錯(cuò)記為（n+1），重力加速度偏大，故C正確；
D、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑，g偏小，故D錯(cuò)誤；
故答案為：（1）2.01；9.70；（2）BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要采用多次測(cè)量取平均值，來(lái)減小測(cè)量的偶然誤差，不能把一次測(cè)量結(jié)果作為周期，誤差將較大．
求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．