Question

14．某汽車發(fā)燒友在實驗場地進行汽車的加速性能測試，已知實驗車的質量m=2×10³kg，在某平直的公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車在平直的實驗公路上由靜止開始做勻加速運動，測得汽車的這個勻加速過程持續(xù)的時間為5s，汽車所受摩擦阻力為車重的0.2倍，g=10m/s²，求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車勻加速運動的位移；
（3）汽車急剎車時，剎車片又施加給汽車一個1.6×10⁴N的摩擦阻力，則汽車對駕駛員的作用力是多少？

Answer 1

分析 當汽車的牽引力與阻力相等時，速度最大，根據最大速度和阻力求出額定功率，當汽車做勻加速運動過程中，當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，根據運動學公式得出汽車勻加速運動的位移．

解答 解：（1）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，則有：F=f
由P=Fv_m=fv_m，
得：p=0.2×10×2×10³N×20m/s=8×10⁴W；
設勻加速運動中牽引力大小為F，根據牛頓第二定律得：
F-f=ma
得到 F=f+ma=0.2×10×2×10³N+ma=4×10³+2×10³a…①
汽車做勻加速運動過程中，當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，
由P=Fv得：F=$\frac{p}{v}$=$\frac{80000}{5a}$ …②
由①②解得：a=2m/s²，
所以汽車勻加速運動的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=25m．
（2、3）汽車急剎車時，剎車片又施加給汽車一個1.6×10⁴N的摩擦阻力，根據牛頓第二定律得：
a′=$\frac{1.6×1{0}^{4}+4×1{0}^{3}}{2000}$=10m/s²，
所以汽車對駕駛員在水平方向的作用力為：F′=ma′=mg，
在豎直方向上對人還有一個支持力，大小等于人的重力mg，
所以汽車對駕駛員的作用力為其重力的 $\sqrt{2}$倍．
答：（1）汽車的額定功率是8×10⁴W；
（2）汽車勻加速運動的位移大小是25m；
（3）汽車急剎車時，剎車片又施加給汽車一個1.6×10⁴N的摩擦阻力，則汽車對駕駛員的作用力為其重力 $\sqrt{2}$倍

點評 解決本題的關鍵掌握機車的啟動方式，知道機車在整個過程中的運動規(guī)律，知道當牽引力與阻力相等時，速度最大．