Question

1．如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌跡一端B與水平軌道相同，一個小物塊自A點又靜止開始沿軌道下滑．已知軌道半徑R=0.2m，小物塊的質(zhì)量m=0.1kg，小物塊與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊在B點時受到的圓弧軌道的支持力的大小；
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物塊下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出物塊到達(dá)B點的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出支持力．
（2）物塊在水平面上做減速運動，由動能定理可以求出物塊在水平面上滑行的距離．

解答 解：（1）物塊沿圓弧軌道下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3N；
（2）物塊在水平面運動過程，由動能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.4m；
答：（1）小物塊在B點時受到的圓弧軌道的支持力的大小為3N；
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離為0.4m．

點評 本題考查了求支持力、物塊的滑行距離，分析清楚物塊運動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動能定理即可正確解題．