Question

16．如圖所示，光滑的水平軌道與半徑R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道相切于M點(diǎn)，半圓形軌道最高點(diǎn)為N，質(zhì)量m_A=0.1kg的小球A與質(zhì)量m_B=0.2kg的小球B一起以v₀=2m/s的初速度向右運(yùn)動，兩球中間放有少許塑料性炸藥，當(dāng)兩球運(yùn)動到M點(diǎn)時，炸藥爆炸，小球B恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出，g=10m/s²，求：
①爆炸后小球A的速度大小和方向
②小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動到最高點(diǎn)N的過程中所受合力的沖量．

Answer 1

分析 ①B在半圓軌道運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出爆炸后B的速度，炸藥爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出爆炸后A的速度．
②應(yīng)用動量定理可以求出小球B所受合外力的沖量．

解答 解：①小球B恰好通過最高點(diǎn)，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：m_Bg=m_B$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_N=$\sqrt{5}$m/s，
從M到N過程，小球B的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=m_Bg•2R+$\frac{1}{2}$m_Bv_N²，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s，
炸藥爆炸過程A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=-4m/s，方向：水平向左；
②以向右為正方向，對小球B，由動量定理得：
I=m_Bv_N-m_Bv_B=0.2×（-$\sqrt{5}$）-0.2×5=-（$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1）N•s，方向：水平向左；
答：①爆炸后小球A的速度大小為4m/s，方向：水平向左．
②小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動到最高點(diǎn)N的過程中所受合力的沖量大小為：（$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1）N•s，方向：水平向左．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的速度、小球所受合外力的沖量，分析清楚小球的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題；解題時要注意小球做圓周運(yùn)動臨界條件的應(yīng)用．