Question

4．如圖所示，物體甲重20N，物體乙重100N，乙與水平桌面間的最大靜摩擦力是30N，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大；
（2）水平桌面受到乙物體的摩擦力是多大，方向如何；
（3）若將乙物體固定，輕繩OC所能承受的最大拉力遠大于OB、OA，若OB、OA所能承受的最大拉力分別為100N、150N，為保持三根繩不斷，則物體甲質量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）物體以水平方向受到向左的靜摩擦力和向右的拉力而平衡，根據平衡條件求出摩擦力．

解答 解：（1）以結點O為研究對象，受力分析如圖所示，則輕繩OB受到的拉力為：
F₁=G_甲tan37°=20×0.75=15N，
輕繩OA受到的拉力為：
${F}_{2}=\frac{{G}_{甲}}{cos37°}=\frac{20}{0.8}=25N$，
（2）物體以水平方向受到向左的靜摩擦力和向右的拉力而平衡，則
摩擦力f=F₁=15N，方向水平向左．
（3）根據$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{3}{5}$可知，當OA達到最大拉力150N時，OB的拉力為90N，小于100N，所以OA繩先斷，
此時OC的最大拉力F₃=120N，所以物體甲質量最大為m=12kg．
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為25N和15N；
（2）物體乙受到的摩擦力是15N，方向水平向左；
（3）為保持三根繩不斷，則物體甲質量最大不超過12kg．

點評 本題的關鍵是正確對物體進行受力分析，根據平衡條件列式求解，難度不大，屬于基礎題．