Question

19．在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

（1）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v₀=4m/s，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？
（2）在（1）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）滑塊放到車面上后，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車也向右做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)滑塊恰好滑到小車的最左端時(shí)速度與車相同時(shí)，恒力F取得最小值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系，求出小車的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值；
（2）力F取最小值時(shí)，滑塊剛好不會在最左端滑下，此時(shí)滑塊與車速度相同，可求得力F作用的最短時(shí)間t_min=$\frac{{v}_{0}}{a}$；如果此時(shí)力繼續(xù)作用，滑塊將在F作用下以v₀向右加速運(yùn)動(dòng)，為不從最右端滑出，滑塊須加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后力F停止作用，在阻力作用下再做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑到達(dá)最右端時(shí)與車同速，此時(shí)力F作用的時(shí)間最大，最大時(shí)間為：t_max=t_min+t．

解答 解：（1）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊的加速度為a，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則滑塊運(yùn)動(dòng)到左端的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$…①
由幾何關(guān)系有：v₀t₁-$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{L}{2}$…②
由牛頓第二定律有：F₁+μmg=ma₁…③
由①②③式代入解得：F₁=6N
則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是：F≥6N
（2）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，時(shí)間為t₂），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃）．到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度．則有：
F₁-μmg=ma₂ …④
μmg=ma₃ …⑤
又：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$…⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}s$
則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足：t₁≤t≤t₁+t₂，即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足條件是 F≥6N；
（2）要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在0.5s≤t≤1.08s范圍內(nèi)．

點(diǎn)評 對物體運(yùn)動(dòng)的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車的位移-物體的位移小于$\frac{L}{2}$，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)撤去F后，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與車相同時(shí)，注意車和物體的位移關(guān)系．