Question

13．如圖所示，一塊質(zhì)量M=2kg，長度L=8m、高度不計、上表面粗糙的長木板靜止在水平面上，水平面與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對長木板施加一個水平向右的力F=6N使長木板開始運動，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)t=6s時，長木板的速度；
（2）當(dāng)t=6s時，立即在長木板右端無初速度放置一個質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)也是μ=0.2，求t₁=12s長木板的速度；
（3）從開始運動到t₁=12s的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木板加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求解速度；
（2）放置小物塊后，對長木板受力分析，長木板將做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求的加速度，對物塊受力分析，可知，小物塊做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出速度相等時的時間，速度相等后根據(jù)受力情況判斷運動情況，從而求解12s長木板的速度；
（3）分別求出12s內(nèi)長木板和小物塊的位移，根據(jù)動能定理和功能關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）對長木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μMg=Ma
解得：a=$\frac{6-0.2×20}{2}=1m/{s}^{2}$
6s末速度為v=at=6m/s
（2）放置小物塊后，對長木板受力分析，長木板將做勻減速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律得F-μ（M+m）-μmg=Ma₁
解得：a₁=-1m/s²
對物塊受力分析，可知，小物塊做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma₂
解得：a₂=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t′兩者速度相等，則有
v+a₁t′=a₂t′
解得：t′=2s，
速度相等后，由于F=μ（M+m）=6N，則小物塊與長木板一起做勻速直線運動，
速度v₁=v+a₁t′=6-1×2=4m/s，
則t₁=12s長木板的速度為4m/s
（3）0-6s內(nèi)長木板的位移${s}_{0}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}=18m$
6-8s長木板的位移${s}_{1}=vt′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×1×4=10m$，
8-12s內(nèi)小物體和長木板一起勻速運動的位移s₂=v₁t₂=4×4=16m，
整個過程中，根據(jù)動能定理得：$F{（s}_{0}+{s}_{1}+{s}_{2}）-{W}_{f}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$
解得：W_f=240J，則產(chǎn)生的熱量為Q=240J．
答：（1）當(dāng)t=6s時，長木板的速度為6m/s；
（2）t₁=12s長木板的速度為4m/s；
（3）從開始運動到t₁=12s的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為240J．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)物體的受力判斷出物體的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．注意第三問也地面與長木板摩擦也要產(chǎn)生熱量，難度適中．