Question

1．如圖1所示，t=0時，質(zhì)量為0.5kg的物體從傾角a=37°的斜面上A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點．運動過程中速度的大小隨時間的關(guān)系如圖2所示（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物體在斜面上的加速度a₁和在水平面上的加速度a₂；
（2）經(jīng)過多長時間物體恰好停在C點？
（3）物體通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖象的斜率求解加速度．
（2）物體在水平面上做勻減速運動，由圖2讀出6s末的速度，由速度公式求時間．
（3）由速度時間公式求B點的速度，再由平均速度求物體通過的總路程．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖象的斜率等于加速度，由圖象可得：
物體在斜面上的加速度為：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s²；
在水平面上的加速度為：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{8-12}{6-4}$=-2m/s²；
（2）6s時的速度為：v₆=8m/s 
由0=v₆+a₂t，得：t=4s
則經(jīng)過時間為：t_c=t₆+t=6+4=10s物體恰好停在C點   
（3）設B點速度為v，則有：t_c=$\frac{v}{{a}_{1}}$+$\frac{0-v}{{a}_{2}}$  
代入得：v=$\frac{40}{3}$m/s
物體通過的總路程是：s=$\frac{v}{2}{t}_{c}$=66.7m
答：（1）物體在斜面上的加速度a₁和在水平面上的加速度a₂分別為4m/s²和-2m/s²；
（2）經(jīng)過10s時間物體恰好停在C點．
（3）物體通過的總路程是66.7m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握速度圖象的斜率表示加速度，知道兩個過程之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、速度關(guān)系，運用運動學公式解答．