Question

3．某小型發(fā)電站只有一臺發(fā)電機，如果該發(fā)電機輸出的總電功率P=100kW，輸出電壓U=500V；用一臺升壓變壓器升壓后，再用電阻率ρ=1.8×10^-8Ω•m、橫截面積S=0.1cm²的輸電線向L=4km遠處的用戶輸電，輸電線上損失的功率為發(fā)電機的輸出功率的4%；最后用一臺降壓到用戶所需要的電壓220V；假定變壓器均為理想變壓器，其余電阻不計，試求：
（1）所用的升壓變壓器原、副線圈的匝數比；
（2）所用的降壓變壓器原、副線圈的匝數比．

Answer 1

分析 有電阻定律求得電阻，根據P損=I²R求出輸電線上的電流，分別計算出損失的電壓與電功率，即可求出用戶獲得的電壓和電功率．
根據輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據原副線圈的電壓比等于匝數比求出升壓變壓器的匝數比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數比求出降壓變壓器的匝數比

解答 解：輸電線路的電阻為：r=$ρ\frac{L}{S}=1.8×1{0}^{-8}×\frac{8×1{0}^{3}}{0.1×1{0}^{-4}}$Ω=14.4Ω
P_損=4%P，即：P_損=100×10³×4% W=4000 W．
輸電電流為：I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{4000}{14.4}}A=\frac{50}{3}A$．
發(fā)電站升壓后輸電電壓為：U=$\frac{P}{I}=\frac{100×1{0}^{3}}{\frac{50}{3}}V=6×1{0}^{3}V$，
升壓變壓器匝數比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{500}{6000}=\frac{1}{12}$
輸電線上損失的電壓為：U′=I•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V．
到達用戶輸入變壓器電壓為：U₂=U-U′=（6000-240）V=5760 V，
降壓變化器的匝數比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}=\frac{5760}{220}=\frac{288}{11}$
答：（1）所用的升壓變壓器原、副線圈的匝數比為1：12；
（2）所用的降壓變壓器原、副線圈的匝數比為288：11．

點評 解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關系