Question

4．如圖所示，空間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣水平細桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v₀，在圓環(huán)整個運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 如果磁場方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
• C． 如果磁場方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 如果磁場方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$

Answer 1

分析 圓環(huán)向右運動的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據(jù)圓環(huán)初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關系可知：圓環(huán)可能做勻速直線運動，或者減速運動到靜止，或者先減速后勻速運動，根據(jù)動能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、如果磁場方向垂直紙面向里，則洛倫茲力方向向上，
①當qv₀B=mg時，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零．
②當qv₀B＜mg時，圓環(huán)做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據(jù)動能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，
③當qv₀B＞mg時，圓環(huán)先做減速運動，當qvB=mg時，不受摩擦力，做勻速直線運動．
由qvB=mg可得：勻速運動的速度：v=$\frac{mg}{qB}$，
根據(jù)動能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$，故AB錯誤；
C、如果磁場方向垂直紙面向外，則洛倫茲力方向向下，圓環(huán)做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據(jù)動能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動力，要分情況討論．在受力分析時往往先分析場力，比如重力、電場力和磁場力，再分析彈力、摩擦力．