Question

9．如圖所示，Y和Y′是真空中一對水平放置的平行金屬板，板間距離為d，板長為L，兩板間電勢差為U，板間電場可視為勻強電場．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以水平初速度v₀射入板間．已知該粒子能射出金屬板，不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子射出金屬板時速度v的大��；
（2）在帶電粒子通過平行金屬板的過程中，電場力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運動，水平方向勻速，豎直方向勻加速，故可求得速度；
（2）利用動能定理求的電場力做功

解答 解：（1）金屬板間勻強電場的場強$E=\frac{U}uox87aa$
在平行于金屬板的方向，帶電粒子以速度v₀做勻速直線運動$t=\frac{L}{v_0}$
在垂直于金屬板的方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速運動．根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
所以粒子射出金屬板時，在垂直金屬板方向的分速度${v_⊥}=at=\frac{qUL}{{md{v_0}}}$
所以$v=\sqrt{v_0^2+v_⊥^2}=\sqrt{v_0^2+\frac{{{q^2}{U^2}{L^2}}}{{{m^2}{d^2}v_0^2}}}$
（2）根據(jù)動能理可求得，在此過程中電場力所做的功為$W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{{{q^2}{U^2}{L^2}}}{{2m{d^2}v_0^2}}$
答：（1）帶電粒子射出金屬板時速度v的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}yv1exyh^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（2）在帶電粒子通過平行金屬板的過程中，電場力所做的功W為$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{2mysh8q1k^{2}{v}_{0}^{2}}$

點評 帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．