Question

8．如圖所示，水平平臺(tái)ab長(zhǎng)為20m，平臺(tái)b端與長(zhǎng)度未知的特殊材料制成的斜面bc連接，斜面傾角為30°．在平臺(tái)b端放上質(zhì)量為5kg的物塊，并給物塊施加與水平方向成37°角的50N推力后，物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．己知物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：（第（2）、（3）兩問(wèn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字） 
（1）物塊由a運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間；
（2）若物塊從a端運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開(kāi)始下滑，則間aP的距離為多少？（物塊在b端無(wú)能量損失）
（3）若物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_bc=0.277+0.03L_b，式中L_b為物塊在斜面上所處的位置離b端的距離，在（2）中的情況下，物塊沿斜面滑到什么位置時(shí)速度最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系知時(shí)間；
（2）根據(jù)位移速度關(guān)系列方程求解；
（3）物體沿斜面下滑的速度最大時(shí)，須加速度為0，根據(jù)受力分析列方程，結(jié)合物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_bc=0.277+0.03L_b知斜面長(zhǎng)度的臨界值，從而討論最大速度．

解答 解：（1）受力分析知物體的加速度為
a₁=$\frac{Fcos37°-μ（Fsin37°+mg）}{m}$=$\frac{50×0.8-0.4（50×0.6+50）}{{5}^{2}}$=1.6m/s²
x=$\frac{1}{2}$a₁t²
解得a到b的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2×20}{1.6}}$=5s
（2）物體從a到p：${v}_{p}^{2}$=2a₁x₁
物塊由P到b：${v}_{p}^{2}$=2a₂x₂
a₂=μg
x=x₁+x₂
解得ap距離為x₁=14.3m
（3）物體沿斜面下滑的速度最大時(shí)，須加速度為0，
即a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=0
μ_bc=0.277+0.03L_b，
聯(lián)立解得L_b=10m
因此如斜面長(zhǎng)度L＞10m，則L_b=10m時(shí)速度最大；
若斜面長(zhǎng)度L≤10m，則斜面最低點(diǎn)速度最大．
答：（1）物塊由a運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間為5s；
（2）若物塊從a端運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開(kāi)始下滑，則間aP的距離為14.3m；
（3）斜面長(zhǎng)度L＞10m，則L_b=10m時(shí)速度最大；若斜面長(zhǎng)度L≤10m，則斜面最低點(diǎn)速度最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是牛頓第二定律及共點(diǎn)力平衡，但是由于涉及到動(dòng)摩擦因數(shù)變化，增加了難度；故在分析時(shí)要注意物體沿斜面下滑的速度最大時(shí)，須加速度為0這個(gè)條件．