Question

3．如圖，兩條間距L=0.5m且足夠長的平行光滑金屬直導軌，與水平地面成α=30°角固定放置，磁感應強度B=0.4T的勻強磁場方向垂直導軌所在的斜面向上，質量m_ab=0.1kg、m_cd=0.2kg的金屬棒ab、cd垂直導軌放在導軌上，兩金屬棒的總電阻r=0.2Ω，導軌電阻不計．ab在沿導軌所在斜面向上的外力F作用下，沿該斜面以v=2m/s的恒定速度向上運動．某時刻釋放cd，cd向下運動，經過一段時間其速度達到最大．已知重力加速度g=10m/s²，求在cd速度最大時，
（1）abcd回路的電流強度I以及F的大��；
（2）abcd回路磁通量的變化率以及cd的速率．

Answer 1

分析 （1）根據cd棒的受力平衡即可求出abcd回路的電流強度，對兩棒整體進行分析，即可求出作用在ab上的外力F；
（2）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律即可求解出磁通量的變化率；求出磁通量的變化量，再求出磁通量的變化率即可求出cd的速率；

解答 解：（1）以cd為研究對象，當cd速度達到最大值時，有：$m_{cd}^{\;}gsinα=BIL$①
代入數據，得：I=5A                                
由于兩棒均沿斜面方向做勻速運動，可將兩棒看作整體，作用在ab上的外力：F=（m_ab+m_cd）gsinα②
（或對ab：F=m_abgsinα+BIL）
代入數據，得：F=1.5N                             
（2）設cd達到最大速度時abcd回路產生的感應電動勢為E，根據法拉第電磁感應定律，有：$E=\frac{△Φ}{△t}$③
由閉合電路歐姆定律，有：$I=\frac{E}{r}$④
聯立③④并代入數據，得：$\frac{△Φ}{△t}$=1.0Wb/s                    
設cd的最大速度為v_m，cd達到最大速度后的一小段時間△t內，
abcd回路磁通量的變化量：△Φ=B•△S=BL（v_m+v）•△t⑤
回路磁通量的變化率：$\frac{△Φ}{△t}=BL（{v_m}+v）$⑥
聯立⑤⑥并代入數據，得：v_m=3m/s   
答：（1）abcd回路的電流強度I大小為5A，F的大小為1.5N；
（2）abcd回路磁通量的變化率為1.0Wb/s，cd的速率為3m/s

點評 本題運用電磁感應的基本規(guī)律：楞次定律、左手定則、法拉第電磁感應定律等等，分析和計算安培力的大小是解題的基礎，關鍵要判斷出cd棒的速度最大的條件：合力為零．