Question

15．如圖所示，在與水平方向成53°的斜向上F=32N的拉力作用下，質(zhì)量為4kg的小物塊從靜止開(kāi)始沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)6m時(shí)撤掉F，小物塊運(yùn)動(dòng)一段距離后停止，已知物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物塊受力分析，根據(jù)力的平衡、牛頓第二定律和摩擦力公式列方程聯(lián)立求出加速度和摩擦力，然后根據(jù)速度位移公式求出物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）先求出小物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，撤掉F后，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)小物塊的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊速度減小到零所用的時(shí)間，二者相加即可得出小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止所用的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小物塊受力分析，
豎直方向有：mg-Fsin53°=F_N …①
水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：
Fcos53°-F_f=ma…②
又因?yàn)镕_f=μF_N …③
聯(lián)立①②③可解得：a=3m/s²；F_f=7.2N；
由速度位移公式得，物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×3×6}$m/s=6m/s．
（2）小物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s，
撤掉F后，小物塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)小物塊的加速度：a′=$\frac{{F}_{f}}{m}$=$\frac{7.2}{4}$m/s²=1.8m/s²，
小物塊速度減小到零所用的時(shí)間：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{6}{1.8}$s=$\frac{10}{3}$s，
則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止所用的時(shí)間：
t_總=t+t′=2s+$\frac{10}{3}$s=$\frac{16}{3}$s．
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為6m/s；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止所用的時(shí)間為$\frac{16}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，要注意撤去F前后摩擦力的大小是變化的，但動(dòng)摩擦因數(shù)不變．