Question

【題目】如圖1所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于板的兩個(gè)側(cè)面向里，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A 和下側(cè)面A ′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．霍爾效應(yīng)可解釋如下： 外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫 向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力，當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩 側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差．

（1）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體板上下側(cè)面的電勢(shì)哪個(gè)高？

（2）若測(cè)得上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間的電壓為U1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，求此時(shí)電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為多少？

（3）由于電流和電壓很容易測(cè)量，因此霍爾效應(yīng)經(jīng)常被用于檢測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．若已知該導(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為，電子電量為e，測(cè)得通過(guò)電流為I時(shí)，導(dǎo)體板上下側(cè)面的電壓為U ，求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

【答案】（1）下側(cè)面A（2）（3）

【解析】試題分析：（1）導(dǎo)體中電子受到磁場(chǎng)的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或聚焦了電子，產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間就有電勢(shì)差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢(shì)高．（2）當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即可求出速度；（3）根據(jù)電流微觀表達(dá)式求解.

（1）導(dǎo)體的電子定向移動(dòng)形成電流，電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷，電子會(huì)偏向A端面， 板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場(chǎng)線向上，所以下側(cè)面的電勢(shì)高于側(cè)面A的電勢(shì)．

（2）當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，則有，解得：

（3）由電流微觀表達(dá)式得：

解得：

又

聯(lián)立得：