Question

15．圖中邊長為a的正三角形ABC的三個頂點分別固定三個點電荷+q、+q、-q，則該三角形中心O點處的場強為（　�。�

• A． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O
• B． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• C． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• D． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O

Answer 1

分析 由點電荷場強公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分別求出三個電荷在O處產(chǎn)生的場強大小，再進行合成求解O點處的場強．

解答 解：O點是三角形的中心，到三個電荷的距離為：r=$\frac{2}{3}$×a×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
三個電荷在O處產(chǎn)生的場強大小均為：E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根據(jù)對稱性和幾何知識得知：兩個+q在O處產(chǎn)生的合場強為：E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再與-q在O處產(chǎn)生的場強合成，得到O點的合場強為：E=E₁+E₀=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}a）^{2}}$=$\frac{6kq}{{r}^{2}}$，方向由O指向C．
故選：B

點評 本題是電場的疊加問題，關(guān)鍵要掌握點電荷場強公式和平行四邊形定則，結(jié)合數(shù)學知識求解．