Question

8．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=8t+2t²（各物理量均采用國(guó)際單位制單位），則該質(zhì)點(diǎn)（　　）

• A． 第2s內(nèi)的位移是10m
• B． 前2s內(nèi)的平均速度是14m/s
• C． 任意相鄰2s內(nèi)的位移差都是4m
• D． 任意2s內(nèi)的速度增量都是8m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出加速度的大小，從而根據(jù)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出位移差．通過(guò)位移關(guān)系式得出位移的大小，從而根據(jù)平均速度的定義式求出平均速度的大�。�

解答 解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知當(dāng)都用國(guó)際單位制基本單位時(shí)，t前是物體運(yùn)動(dòng)的初速度v₀，t²前是物體運(yùn)動(dòng)的加速度的$\frac{1}{2}$即$\frac{1}{2}$a
所以根據(jù)x=8t+8t²有該勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀=8m/s，加速度a=4m/s²
A、前2s內(nèi)的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m$═24m
第1s內(nèi)的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=8×1+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=10m$．
第2s內(nèi)的位移是：x=x₂-x₁=24m-10m=14m．故A錯(cuò)誤；
B、前2s內(nèi)的平均速度：$\overline{v}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{24}{2}m/s=12m/s$．故B錯(cuò)誤；
C、任意相鄰2s內(nèi)的位移差：△x=aT²=4×2²=16m．故C錯(cuò)誤；
D、任意2s內(nèi)的速度增量都是：△v=aT=4×2=8m/s．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．