Question

17．質(zhì)量為m=1kg的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a與水平方向成θ=30°，繩b在水平方向且長為l=$\sqrt{3}$m，求：
（1）當(dāng)b繩中的張力恰好為零時(shí)，角速度ω大�。�
（2）當(dāng)角速度ω=4rad/s，b繩的張力大�。�

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球m做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，當(dāng)b繩中的張力恰好為零時(shí)，由牛頓第二定律得：
   豎直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ=mlω²；
聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$=$\sqrt{\frac{10}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（2）當(dāng)角速度ω=4rad/s，設(shè)b繩的張力大小為F_b．由牛頓第二定律得：
   豎直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ+F_b=mlω²；
聯(lián)立解得 F_b=6$\sqrt{3}$N
答：
（1）當(dāng)b繩中的張力恰好為零時(shí)，角速度ω大小是$\sqrt{10}$rad/s；
（2）當(dāng)角速度ω=4rad/s，b繩的張力大小是6$\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源分析，要知道小球豎直方向的合力為零，這是解決本題的關(guān)鍵．