Question

如圖（a）的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)．輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿．在豎直平 面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠

長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．開始時(shí)金屬桿置于 導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降．運(yùn) 動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且 接觸良好，忽略所有摩擦．

（1）重物勻速下降的速度V的大小是多少？

（2）對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，重物的質(zhì)量M取不同的值，測(cè)出相應(yīng)的 重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，可得 出v﹣M實(shí)驗(yàn)圖線．圖（b）中 畫出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值．

（3）若M從靜止到勻速的過程中一目下降的高度為h，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；安培力；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．
專題：	電磁感應(yīng)——功能問題．
分析：	（1）重物勻速下降時(shí)，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由F=BIL、I=、E=BLv結(jié)合推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v； （2）根據(jù)第1題v的表達(dá)式，分析v﹣M圖象的斜率，結(jié)合圖象求出斜率，即可得到B1和B2的比值． （2）若M從靜止到勻速的過程中下降高度h的過程中，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能、系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．
解答：	解：（1）金屬桿達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力FA． 則：F=FA+mg  ① 其中 F=Mg     ② 又對(duì)金屬桿有：安培力FA=BIL，感應(yīng)電流I=，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv 則得 FA=    ③ 所以由①②③得  v=  ④ （2）由④式可得v﹣M的函數(shù)關(guān)系式為   v=﹣ 結(jié)合圖線可知，斜率   k= 所以 k1=•s﹣1/kg=1.6m•s﹣1/kg    k2==m•s﹣1/kg=0.9m•s﹣1/kg 故：== （3）由能量關(guān)系，可得R上產(chǎn)生的焦耳熱為   Q=（M﹣m）gh﹣（M+m）v2 將v代入可得：  Q=（M﹣m）g[h﹣] 答： （1）重物勻速下降的速度v的大小是．      （2）B1和B2的比值為3：4． （3）這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為（M﹣m）g[h﹣]．
點(diǎn)評(píng)：	本題中運(yùn)用F=BIL、I=、E=BLv推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是求解的關(guān)鍵步驟，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖象的斜率，得到B1和B2的比值，中等難度．