Question

（12分）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質(zhì)絕緣細線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，在外力作用下Q處于靜止狀態(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg，某時刻裝置Q中細線突然斷裂,A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間勻強電場，不計空氣阻力，取g=10m/s²。求：

（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應滿足什么條件？
（2）當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？
（3）從兩小球彈開進入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

(1) L<0.8m   (2)8.5×10^-2J  (3) 5×10^-4J

解析試題分析：（1）建立如圖所示的直角坐標系。

又機械能守恒定律，得小球彈開時獲得的初速度m/s  (2分)
進入電場，A球水平方向做勻減速運動，B球水平方向做勻速運動，故B碰不到極板，A球就碰不到極板。B球進入電場后向右做平拋運動，平拋時間
s，0.4s內(nèi)的豎直位移m
即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L<0.8m    (2分)
（2）水平方向上，A球向左做勻減速運動，其加速度
m/s²，方向向右       （1分）
當小球B恰不與金屬板相撞時，A球飛離電場時沿水平方向的位移
       （1分）
由功能關系得A球離開電場時的動能
J       （2分）
（3）兩小球進入電場后，豎直方向均做自由落體運動，加速度為g，因此，A、B兩小球在運動過程中始終位于同一條直線上，當兩小球間的距離為s=30cm時解得（舍去）        (1分)
此時A球水平位移為     （1分）
由功能關系得A球電勢能的增加量為：J     (2分)．．．
考點：本題考查帶電粒子在勻強電場中的運動，應用自由落體運動和機械能守恒定律解答，該題的情景設置的較為復雜，兩個過程又相互聯(lián)系，在解題的過程中要理清它們之間的關系，根據(jù)運動的關系寫出相應的方程來解題．