Question

2．船在靜水中的速度為4m/s，河岸筆直，河寬50m，適當調(diào)整船的行駛方向，使該船運動到河對岸時航程最短，設最短航程為L，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當水流速度為2 m/s時，L為60 m
• B． 當水流速度為6 m/s時，L為50  m
• C． 當水流速度為6 m/s時，L為75m
• D． 當水流速度為2 m/s時，L為150 m

Answer 1

分析 若船在靜水中的速度大于水流速度時，當船頭垂直河岸行駛，航程最短，即為河寬；若船在靜水中的速度小于水流速度時，當船的合速度垂直船在靜水的速度，根據(jù)運動學公式，即可求解最短船程，從而即可求解．

解答 解：AD、當水流速度為2m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，當船頭垂直河岸，則該船渡航程最短，最短航程為L=50m，故AD錯誤；
BC、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最小，渡河航程最短．
設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，有：
cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$\fracvp9rf3h{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此最短的航程為：s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{6}{4}$×50=75m；故C正確，B錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．