Question

（2012?杭州模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O₁點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．試求：
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若帶電粒子以沿x軸正方向成θ角（0＜θ＜

π

2

）的速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）在（2）情況下，請(qǐng)通過在圓形區(qū)域外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方法設(shè)計(jì)一種方案能使粒子最終從O點(diǎn)射出，且射出方向與初始射入O點(diǎn)的方向相反．（在答題卷上畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡及所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向示意圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（2）方法同（1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子在電場(chǎng)中先減速到0，之后做勻加速，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系即可解題．

解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子自A點(diǎn)射出，
由幾何知識(shí)：R=a，
洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：B=

mv

qa

（2）帶電粒子從O射入到從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，因磁場(chǎng)圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從P點(diǎn)射出的方向與y軸平行，粒子從O到P對(duì)應(yīng)的圓心角為；θ1=

π

2

-θ
P點(diǎn)的坐標(biāo)：x_P=a（1-cosθ₁）=a（1-sinθ）
      y_P=asinθ₁=acosθ
（3）帶電粒子從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)后，在電場(chǎng)中先減速到0，之后做勻加速，并再次從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，同樣因磁場(chǎng)圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從磁場(chǎng)的右側(cè)點(diǎn)射出的方向與初速度v的方向平行；設(shè)計(jì)一個(gè)電場(chǎng)，讓粒子在電場(chǎng)中先減速到0，之后做勻加速，并再次從射出點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．之后的運(yùn)動(dòng)和前面的運(yùn)動(dòng)相似．如圖所示． 

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)基本公式及類豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，難度大．