Question

如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．現(xiàn)用水平恒力F=6.0N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，經(jīng)過t=1.0s撤去力F．小滑塊在運動過程中始終沒有從長木板上掉下．求：
（1）撤去力F時小滑塊和長木板的速度各是多大？
（2）小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運動的總位移．

Answer 1

（1）對長木板施加恒力F的時間內(nèi)，小滑塊與長木板間相對滑動，小滑塊和長木板在水平方向的受力情況如圖所示．



小滑塊所受摩擦力f=μmg
設(shè)小滑塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
f=ma₁
解得        a₁=2.0 m/s²
長木板受的摩擦力    f′=f=μmg
設(shè)長木板的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
F-f′=Ma₂  
解得         a₂=4.0 m/s²
經(jīng)過時間t=1.0 s，
小滑塊的速度  v₁=a₁t=2.0 m/s     
長木板的速度  v₂=a₂t=4.0 m/s
（2）撤去力F后的一段時間內(nèi)，小滑塊的速度小于長木板的速度，小滑塊仍以加速度a₁做勻加速直線運動，長木板做勻減速直線運動．設(shè)長木板運動的加速度為a₃，此時長木板水平方向受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律



f′=Ma₃
公式和受力圖共（1分）
解得   a₃=2.0 m/s²
設(shè)再經(jīng)過時間t₁后，小滑塊與長木板的速度相等，此時小滑塊相對長木板靜止
即           v₁+a₁t₁=v₂-a₃t₁                        
解得           t₁=0.50 s
如圖所示，在對長木板施加力F的時間內(nèi)，小滑塊相對地面運動的位移是s₁，從撤去F到二者速度相等的過程，小滑塊相對地面的位移是s₂．



所以小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運動的總位移為
s_塊=s₁+s₂=

1

2

a1t2+(v1t1+

1

2

a1t12)=2.25 m