Question

14．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，直徑AB與屏幕MN垂直并接觸于A點．激光束a以入射角i=60°射向玻璃磚圓心O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩光斑
①畫出光路圖；
②求兩光斑之間的距離L．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光的折射定律和反射定律，畫出光路圖．
②求出光線在O點的折射角和反射角，由幾何知識求出兩個光斑之間的距離L．

解答 解：①根據(jù)光的反射定律可知反射角 β=i=60°．畫出光路圖如圖．
②設折射角為r，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
解得，r=30°
由幾何知識得：兩光斑P、Q之間的距離
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=R（tan30°+tan60°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$$+\sqrt{3}$）cm=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$cm≈23.1cm．
答：
①畫出光路圖如圖；
②兩光斑之間的距離L是23.1cm．

點評 關(guān)于幾何光學的問題，關(guān)鍵是能正確作出光路圖．此題根據(jù)題意在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑是由于激光a在O點同時發(fā)生折射和反射形成的，作出光路圖．