Question

9．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以如圖1裝置中的滑塊為研究對(duì)象“驗(yàn)證動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、天平、刻度尺、細(xì)沙等材料．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放沙桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m、滑塊的質(zhì)量M兩者應(yīng)滿足的條件是M＞＞m，而且實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要有平衡摩擦力的步驟．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M向沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取OABC四點(diǎn)，量得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為x₁、x₂、x₃．若研究滑塊的AB段，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgx₂=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$（用題中的字母表示，重力加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電流的周期為T）．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力，使滑塊受到的合力等于沙和沙桶的重力；只有在滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙和沙桶總質(zhì)量的情況下，才可近似認(rèn)為滑塊受到的拉力等于沙和沙桶的重力．由勻變速運(yùn)動(dòng)的推論求出滑塊的瞬時(shí)速度，代入動(dòng)能定理表達(dá)式即可正確解題．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，需要保證沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，即M＞＞m，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要平衡滑塊受到的摩擦力．
（2）做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則A點(diǎn)的速度v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，B點(diǎn)的速度v_B=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$，
由動(dòng)能定理得：mgx₂=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}M（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）^{2}$-$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$，則實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：mgx₂=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$；
故答案為：（1）M＞＞m；平衡摩擦力；（2）mgx₂=$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本操作和數(shù)據(jù)處理，正確解答這些問題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，提高應(yīng)用基本物理規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題的能力．