Question

6．如圖所示，長L=1m，質(zhì)量M=1kg的木塊A靜止在水平地面上，在木塊的左端放置一根質(zhì)量m=1kg的鐵塊B（大小可忽略），鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)給鐵塊施加一水平恒力F（g取10m/s²）．
（1）若兩者不發(fā)生相對滑動，求施加的力F的大小須滿足的條件；
（2）若在力F的作用下，鐵塊B從木板A的左端滑到A的右端所需要的時間是1s，求該工廠中木板A所發(fā)生的位移和力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）分析兩物體的受力以及運(yùn)動情況，明確不發(fā)生相對滑動的條件為AB間的摩擦力小于等于最大靜摩擦力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）兩者發(fā)生相對滑動，分別對AB兩物體分析，根據(jù)牛頓第二定律有運(yùn)動學(xué)公式列式，聯(lián)立可求得位移和力F的大�。�

解答 解：（1）A、B之間的最大靜摩擦力為
f₁=μ₁m_Bg=0.3×1×10 N=3 N
A與地面之間的最大靜摩擦力為
f₂=μ₂（m_A+m_B）g=0.1×2×10 N=2 N
所以當(dāng)A、B剛要發(fā)生相對滑動時，A已經(jīng)相對地面滑動了
此時對A、B整體，有
F-μ₂（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
對A：μ₁m_Bg-μ₂（m_A+m_B）g=m_Aa
解得：F=4N
所以，若兩者不發(fā)生相對滑動，F(xiàn)必須滿足F≤4N
（2）兩者發(fā)生相對滑動
對A：f₁-μ₂（m_A+m_B）g=ma₁
x_A=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
對B：F′-μ₁m_Bg=m_Ba₂
據(jù)題意：x_B=L+x_A=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
綜合以上幾式可解得X_A=0.5m；F=6N
答：（1）若兩者不發(fā)生相對滑動，F(xiàn)必須滿足F≤4N；
（2）若在力F的作用下，鐵塊B從木板A的左端滑到A的右端所需要的時間是1s，該工廠中木板A所發(fā)生的位移為0.5m； 力F的大小為6N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，抓住A、B的位移關(guān)系，結(jié)合A、B的加速度，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式的進(jìn)行求解．