Question

“神舟”六號(hào)載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某次經(jīng)過(guò)赤道的正上空時(shí)，對(duì)應(yīng)的經(jīng)度為θ1(實(shí)際為西經(jīng)157.5°)，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過(guò)赤道的正上空，此時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)度為θ2(實(shí)際為180°)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T0.求飛船運(yùn)行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．(用θ1、θ2、T0、g和R表示)

 

Answer 1

h＝－R

【解析】用r表示飛船圓軌道半徑，M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船運(yùn)行的周期，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得

G＝mω2r＝mr①

飛船繞地球運(yùn)行的周期

T＝T0②

對(duì)地球表面上的物體m0，有

G＝m0g③

r＝R＋h④

解得軌道高度

h＝－R.⑤