Question

1．假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周，某一時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則有（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比為2：1
• B． 同步衛(wèi)星的和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8：1
• C． 再經(jīng)過(guò)$\frac{12}{7}$h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)
• D． 再經(jīng)過(guò)$\frac{6}{7}$h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式，得到線(xiàn)速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，在根據(jù)軌道半徑的大小，求解線(xiàn)速度、角速度的關(guān)系，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，據(jù)此求解經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比為1：2，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則同步衛(wèi)星的和偵察衛(wèi)星的角速度之比為1：8，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$可知，同步衛(wèi)星的周期為24h，則角速度為${ω}_{1}=\frac{π}{12}$rad/s，則偵察衛(wèi)星的角速度為${ω}_{2}=\frac{2π}{3}$rad/s
當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t=$\frac{π}{{ω}_{2}-{ω}_{1}}=\frac{π}{\frac{7}{12}π}=\frac{12}{7}h$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要求能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．