Question

【題目】如圖所示，均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，總電阻為R=10Ω，總質(zhì)量為m=0.04kg．將其置于磁感強(qiáng)度為B=5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h=0.45m處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，（重力加速度取g=10m/s2）

（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，

cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，v2=2gh，

解得：速度v= = =3m/s，

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=5×0.2×3=3V；

答：線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3V；

（2）解：線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中的電流：I= = =0.3A，

cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=IR外=I× R=0.3× ×10=2.25V，

答：cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為2.25V；

（3）解：線框受到的安培力：F=BIL= = ，

由牛頓第二定律得：mg﹣F=ma，其中：a=0，

解得，線框下落高度：h= =0.8m；

答：若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框下落的高度為0.8m．

【解析】（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小等于外電壓，等于 E．（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解h．