Question

4．如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C．B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計）．設(shè)A以速度v_o朝B運動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設(shè)B和C碰撞過程時間極短．從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，整個系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$，彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

Answer 1

分析 A、B接觸的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出當(dāng)AB速度相同時的速度大小，B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，求出碰撞瞬間BC的速度，根據(jù)能量守恒求出整個系統(tǒng)損失的機械能．當(dāng)整個系統(tǒng)速度相同時，彈簧壓縮到最短，根據(jù)動量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C損失的機械能一部分轉(zhuǎn)化為B、C碰撞產(chǎn)生的內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，根據(jù)能量守恒求出彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

解答 解：對A、B接觸的過程中，以向右為正，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，有：$m\frac{{v}_{0}}{2}=2m{v}_{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$
系統(tǒng)損失的機械能為：$△E=\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}×2m（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}$=$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$，
當(dāng)A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．
根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=3mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$
根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{（\frac{{v}_{0}}{3}）}^{2}-△E$=$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$
故答案為：$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$；$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運用動量守恒進行求解．