【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一傾角θ=37°的傳送帶,兩皮帶輪AB軸心之間的距離L=3.2m,沿順時針方向以v0=2m/s勻速運動。一質(zhì)量m=2kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放,物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。物塊P離開傳送帶后在C點沿切線方向無能量損失地進入半徑為的光滑圓弧形軌道CDF,并沿軌道運動至最低點F,與位于圓弧軌道最低點的物塊Q發(fā)生彈性正碰,物塊P和Q均可視為質(zhì)點,重力加速度g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物塊P從傳送帶離開時的動量;
(2)傳送帶對物塊P做功為多少;
(3)物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道,物塊Q質(zhì)量M的取值范圍。
【答案】(1)8kgm/s;(2)-22.4J;(3)
【解析】
(1)物塊在未到達與傳送帶共速之前,所受摩擦力方向沿傳送帶向下,由牛頓第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得
a1=10m/s2
達到傳送帶的速度所需時間
沿斜面向下運動的位移
當物塊P的速度與傳送帶共速后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物塊P所受摩擦力方向沿傳送帶向上,由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得
a2=2m/s2
物塊P以加速度a2運動的距離為
x2=L-x1=3m
設物塊P運動到傳送帶底端的速度為v1,由運動學公式得
v12-v02=2a2x2
解得
v1=4m/s
則動量
P=mv1=8kgm/s
方向與水平方向成37°斜向右下;
(2)物塊從頂端到底端,根據(jù)動能定理
解得傳送帶對物塊做功為
W=-22.4J
(3)設物塊P運動到F點的速度為v2,由動能定理得
解得
v2=6m/s
物塊P與物塊Q發(fā)生完全彈性碰撞,并設物塊P碰撞后的速度為v3,物塊Q碰撞后的速度為v4,則兩物塊的碰撞過程動量守恒
mv2=mv3+Mv4
碰撞前后動能之和不變
解得
若P與Q碰后速度同向,則且 要使得兩物塊均不離開圓軌道,則
解得
若P與Q碰后速度反向,則m<M,物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道,則
解得
綜上所述物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道,則.
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【題目】如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是( 。
A.物塊A、B的運動屬于勻變速曲線運動
B.B的向心力是A的向心力的2倍
C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍
D.若B先滑動,則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB
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【題目】如圖所示,高速公路收費站都設有“ETC”通道(即不停車收 費通道),設ETC車道是筆直的,由于有限速,汽車通過時一般是先減速至某一限定速度,然后勻速通過電子收費區(qū),再加速駛離(將減速和加速過程都看作加速度大小相等的勻變速直線運動)。設汽車開始減速的時刻t=0,下列四幅圖能與汽車通過ETC的運動情況大致吻合的是:
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)對于該實驗,下列操作中對減小實驗誤差有利的是____。
A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正
C.精確測量出重物的質(zhì)量
D.用手托穩(wěn)重物,接通電源后,撒手釋放重物
(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上,按正確操作得到了一條完整的紙帶,由于紙帶較長,圖中有部分未畫出,如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點,其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出,利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有_____。
A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度
C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度
(3)已知當?shù)刂亓铀俣葹?/span>9.80m/s2,甲組同學所用重物的質(zhì)量為m=1.0kg,得到紙帶如下圖,則打點計時器在打O點到C點的這段時間內(nèi),重錘動能的增加量為_____J,重力勢能的減少量為_____J,利用該裝置可以測量重錘下落的加速度a=_____m/s2。(計算結果保留三位有效數(shù)字)
(4)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒,在紙帶上選取多個計數(shù)點,測量它們到起始點O的距離h,計算對應計數(shù)點的重物速度v,描繪v2-h圖像,并做如下判斷:若圖像是一條過原點的直線,則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷依據(jù)是否正確_____________________________。
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【題目】如圖所示,在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于xOy面向里,第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E,磁場與電場圖中均未畫出。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限,經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限。已知P點坐標為(0,-l),Q點坐標為(2l,0),不計粒子重力。
(1)求粒子經(jīng)過Q點時速度的大小和方向;
(2)若粒子在第一象限的磁場中運動一段時間后以垂直y軸的方向進入第二象限,求磁感應強度B的大小。
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【題目】如圖所示,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端系一物體。 物體在A處時,彈簧處于原長狀態(tài),F(xiàn)用手托住物體使它靜止在A處,撤去手,物體將下落到達最低點B處,不考慮空氣阻力。關于此過程,下列說法正確的有( )
A.彈簧的彈性勢能先增大后減小
B.彈簧的彈性勢能先減小后增大
C.物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大
D.物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先增大后減小
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【題目】如圖所示,傾角為θ=53°的粗糙斜面AB在B點與光滑圓弧軌道BCD相切,且ABCD平面豎直,圓弧軌道半徑R=1m,C、D兩點分別為圓弧的最低點和最高點。一個可視為質(zhì)點質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從斜面上的A點由靜止釋放,恰好能通過圓弧軌道最高點D,小滑塊與斜面AB間的動摩擦因數(shù)。 求:(已知sin53°=0. 8,cos53°=0. 6,g=10m/s2)
(1)小球運動到C點時,軌道對小球支持力FN的大小;
(2)A、C兩點間的高度h(結果保留2位有效數(shù)字)。
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【題目】如圖所示,A、B兩點分別位于大、 小輪的邊緣上,C 點位于大輪半徑的中點,大輪的半徑是小輪的2倍,它們之間靠摩擦傳動,接觸面上沒有滑動。則( 。
A.A、B兩點的線速度大小相等
B.A、B兩點的角速度大小相等
C.A、C兩點的向心加速度大小相等
D.B、C兩點的向心加速度大小相等
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【題目】如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,垂直紙面水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的通電直導線,電流方向垂直紙面向里.欲使導線靜止于斜面上,則外加磁場的磁感應強度的大小和方向可以是( )
A. B=mgsinθ/IL,方向垂直斜面向下
B. B=mgtanθ/IL,方向豎直向下
C. B=mg/IL,方向水平向左
D. B=mgcosθ/IL,方向水平向左
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