Question

13．“飛蛾撲火”的原因是什么呢？在飛蛾億萬年的進化過程中，飛蛾靠自然光源（日光、月光或星光）指引飛行，進化出飛行時和光線成一定夾角的習(xí)性，即它在任何位置的前進方向與光線的夾角都是一個固定值，如圖（甲）所示，于是當(dāng)飛蛾離光源很近時，它飛出的路線就不再是直線，而是一條不斷折向光源的螺旋形路線，如圖（乙）所示，若已知飛蛾的飛行速率恒定為v，飛蛾距火焰的初始距離為R，飛行時與光線所成的夾角為α，則飛蛾經(jīng)過$\frac{R}{vcosα}$時間后撲火，該過程中飛蛾飛行的路程為$\frac{R}{cosα}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，飛蛾的速度可以分解為指向光源的直線運動和繞光源的圓周運動，再根據(jù)位移公式即可求得時間和路程．

解答 解：飛蛾的運動可分解為指向光源的運動和繞著光源的圓周運動；因它在任何位置的前進方向與光線的夾角都是一個固定值；故向著光源的運動為勻速直線運動；
由運動的合成和分解可知，指向光源的運動v₁=vcosα；沿繞光源的運動為v₂=vsinα；
飛蛾到到光源的時間t=$\frac{R}{vcosα}$；
飛蛾飛行的路程為：x=vt=$\frac{R}{cosα}$
故答案為：$\frac{R}{vcosα}$；$\frac{R}{cosα}$

點評 本題考查運動的合成與分解，雖然我們在課本中沒有學(xué)過類似的分解；但只要用心分析題意，即可明確飛蛾的運動實際上是一個螺旋運動，并且指向光源速度是不變的．