Question

18．如圖所示，斜面的傾角為37°，在斜面底端正上方的O點將一小球以v₀=3m/s的速度拋出，經(jīng)過一段時間后落到斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖所示（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：拋出點O離斜面底端的高度．

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時間．根據(jù)水平位移和豎直位移，通過幾何關(guān)系求出拋出點O離斜面底端的高度．

解答 解：小球的速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則有：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
則運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
可知水平位移x=v₀t=3×0.4m=1.2m，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$，
根據(jù)幾何關(guān)系得，拋出點O離斜面底端的高度h=y+xtan37°=0.8+1.2×$\frac{3}{4}$m=1.7m．
答：拋出點O離斜面底端的高度為1.7m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．