Question

【題目】圖中給出一段“”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為，彎道中心線半徑分別為，彎道2比彎道1高，有一直道與兩彎道圓弧相切。質量的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）

（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度；

（2）汽車以 進入直道，以的恒定功率直線行駛了，進入彎道2，此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；

（3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道，設路寬，求此最短時間（A、B兩點都在軌道的中心線上，計算時視汽車為質點 ）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）彎道1的最大速度v1，有：

得

（2）彎道2的最大速度v2，有：

得

直道上由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)可得

（3）由得

可知r增大v增大，r最大，切弧長最小，對應時間最短，所以軌跡設計如下圖所示

由圖可以得到

代入數(shù)據(jù)可以得到r’=12.5m

汽車沿著該路線行駛的最大速度

對應的圓心角為

線路長度

最短時間

綜上所述本題答案是：（1）（2）（3）