Question

17． 如圖，三個(gè)相同的木塊A、B、C質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的左端與木塊B固連（右端與C不固連），彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)給A以初速v₀沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)．若A與B相碰后立即粘合在一起（以后也不分開(kāi)），求：
①以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能
②以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的過(guò)程，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C認(rèn)為未參與碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間AB的共同速度；當(dāng)三種速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)三個(gè)物體組成的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出三個(gè)木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能．
②以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧再恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒結(jié)合C能獲得的最大速度．

解答 解：①A與B相碰后立即粘合后速度為v，由動(dòng)量守恒
   mv₀=（m+m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{2}$v₀
A、B與C共速時(shí)刻，彈簧有最大彈性勢(shì)能，設(shè)為E_P，則由動(dòng)量守恒
（m+m）v₁=（m+m+m）v
代入數(shù)值得：v=$\frac{1}{3}$v₀
由能量轉(zhuǎn)換關(guān)系得  E_P=$\frac{1}{2}$（2mv₁²）′-$\frac{1}{2}$×3mv²=$\frac{1}{12}$mv₀²
②彈簧再恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，C獲得最大速度v₂′，由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒（式中m₁=2m，m₂=m）；
   2mv₁=2mv₁′+mv₂′
   $\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$×2mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²；
聯(lián)立解得 v₂′=$\frac{2}{3}$v₀
答：
①以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{12}$mv₀²．
②以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C能獲得的最大速度是$\frac{2}{3}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題要分兩個(gè)過(guò)程研究，抓住碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，AB壓縮彈簧的過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．要明確在彈簧壓縮的過(guò)程中，C一直在加速，不是壓縮最短時(shí)速度最大．